Презентация по алгебре "квадратичная функция". Квадратичная функция презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему А теперь небольшой тест

Учебно-воспитательные задачи: Образовательные: Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Применение приемов решения задач. Применение приемов решения задач.Развивающие: Совершенствование умения строить параболу. Совершенствование умения строить параболу. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.Воспитательные: Пробудить интерес к истории математики. Пробудить интерес к истории математики. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

Оборудование: Геометрический инструмент. Геометрический инструмент. Компьютер Компьютер Компьютерная презентация. Компьютерная презентация. Исторический материал. Исторический материал.Метод: Словесный. Словесный. Практический. Практический. Групповая работа. Групповая работа. Защита проектов. Защита проектов. Тип урока: заключительный по теме: Квадратичная функция с использованием активных методов.

Ход урока 1. Организационный момент. 2. Вести с урока. 1) повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа). 2) понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию) 3) различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а, 4) Применение параболы в физике, технике, архитектуре, вокруг нас.

Определение. Функция вида у = ах 2 +bх+с, где а, b, c – заданные числа, а0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x 3 +7x-1 2) у=3х) у=4х 2 3) у=-2х 2 +х+3 6) у=-3х 2 +2х

Свойства Парабола кривая второго порядка. Парабола кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Определить координаты вершины параболы. Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a ? Каков знак коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Оу: х=0 у=с С Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5х 2 -3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a" title="Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> title="Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a">

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у 0 на промежутке у"> 0 на промежутке у"> 0 на промежутке у" title="Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у"> title="Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у">

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные:
  учить построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения ее свойств.
• Развивающие :
  развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
• Воспитательные:
  воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Задачи урока:

• повторить построение графика функции, название и расположение графиков функций у = х 2 , у = ах 2 ; свойства функций;
• формировать знание формулы квадратичной функции, названия ее графика, направление ветвей параболы, формулы для вычисления вершины параболы;
• учить распознавать квадратичную функцию по формуле, направление ветвей параболы (в зависимости от коэффициента а); находить координаты вершины параболы; составлять таблицу на основании свойства симметричности параболы; строить график квадратичной функции; находить свойства квадратичной функции;
• проверить первичный уровень усвоения материала;
• развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, формировать интерес к математике;
• воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Необходимое оборудование: персональные компьютеры для работы учащихся.

Ход урока

1. Оргмомент: учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока, комментирует принцип самостоятельной работы с презентацией (переход между слайдами производится при нажатии на стрелки, а при их отсутствии просто по щелчку; возможен переход внутри презентации по гиперссылкам ).

Изучение нового материала:

Указывается тема урока. “Построение графика квадратичной функции”.(Слайд 1) Приложение
Определяются цели урока. (Слайд 2)
Дается определение квадратичной функции.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax ² + bx+ c , где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0 ).

Приводятся примеры квадратичных функций.
Например: у = 5х² + 6х+ 3, у = – 7х²+8х – 2, у = 0,8х² + 5, у = ¾х² – 8х, у = – 12х² – квадратичные функции. (Слайд 3)
Дается определение графика квадратичной функции.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся примеры графиков квадратичной функции.

у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).

У= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).(Слайд 4)

План построения графика функции.

1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²– 2х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0 ). (Слайд 5)

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

или n = у(m) , т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3

(а = 1; b = – 2; с = – 3)

А(1;-4) – вершина параболы.

Прямая х = 1 – ось симметрии параболы. (Слайд 6)

3. Заполнить таблицу значений функции. Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х .

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции: (Слайд 7)

x	– 1	0	1	2	3
у	0	– 3	– 4	– 3	0

4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, и соединить их плавной линией.
Построение графика функции подробно показывается на слайде. (Слайд 8)

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

• Сформулируйте определение квадратичной функции.
• Что представляет собой график квадратичной функции?
• Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
• В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

(Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию еще раз. Для этого подведите курсор мыши на значок “домик” и нажмите на левую кнопку мыши).(Слайд 9)

Стоит немного отдохнуть от компьютера.

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3 . (Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке “план”). (Слайд 10)

План построения графика квадратичной функции. (Ученик может пропустить его, если он запомнил план построения графика квадратичной функции).

1. Описать функцию:

– название функции;
– что является графиком функции;
– куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы А(m; n)

3. Заполнить таблицу значений функции.

4. Построить график функции:

– отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
– соединить их плавной линией. (Слайд 11 – скрытый)

Самопроверка. Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0);

Найдем координаты вершины параболы

(Слайд 12)

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

х	0	1	2	3	4
у	-3	3	5	3	-3

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец, и мы вас поздравляем!!!
Вы можете перейти к следующей странице.

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас все еще впереди! Вы можете просмотреть объяснение еще раз, выбрав левой кнопкой мыши значок “домик” или заглянуть в свой учебник (п. 7) (Слайд 13)

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции (листаем свойства по щелчку мыши, каждое свойство сопровождается действием на рисунке).

1. Область определения функции (-∞; +∞), область значений функции (-∞; 5] ;
2. Нули функции х = 0,5 и х = 3,5;
3. у > 0 на промежутке (0,5; 3,5) , y < 0 на каждом из промежутков (-∞; 0,5) и (3,5; +∞);
4. Функция возрастает на промежутке (-∞; 2] , функция убывает на промежутке ; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008–2009 г.
5. Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.), № 123, № 124 (б, в). (Слайд 25 – скрытый)
6. Дополнительное задание: выполните № 125 (а) из вашего учебника. (Слайд 26 – скрытый)

Саморефлексия. Оцените свое настроение и состояние после проведенного урока. Выберите кнопкой мыши соответствующую оценку (Слайд 27)
(По гиперссылке осуществляется переход на соответствующий слайд). (Слайды 28–31)

Ближненская ОШ I – III ступеней

Волновахского отдела образования

Волновахской РДА

Урок алгебры

9 класс

Ближненская ОШ I – III ступеней

«Квадратичная функция, ее график и свойства»

учитель математики

Михайлова Ирина Анатольевна

с. Ближнее

2015 год

Урок-презентация по теме "Квадратичная функция и ее свойства"

Эпиграф к уроку: «Предмет математика настолько

серьезен, что полезно не

упустить случая сделать его

немного занимательнее».

Блез Паскаль

Эпиграф к нашему сегодняшнему уроку поощряет нас не останавливаться на достигнутом, а двигаться дальше. Расширяя горизонты своих знаний. Мы начнем наш урок с небольшого видеоряда. Как вы думаете, что объединяет все эти рисунки? Правильно, на каждом из них мы видим форму, напоминающую нам параболу. Сегодня мы продолжим разговор об этой удивительной линии, обобщим уже имеющиеся знания по теме урока, откроем для себя много нового и интересного.

Девиз урока: “Математику нельзя изучать,

наблюдая, как это делает сосед!”

Нивен А.

Цель урока : выработать умение строить и исследовать графики квадратичной функции

у = ах 2 + вх + с , выполнять преобразования графика квадратичной функции.

Образовательные задачи урока :

способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;

формировать навык простейших преобразований графиков функций;

формировать умения и навыки исследовать графики функций;

формировать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

Развивающие задачи урока:

развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

развивать умение обобщать, классифицировать, проводить анализ и делать выводы;

развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

воспитывать графическую и функциональную культуру учащихся.

Тип урока: Комбинированный.

Формы роботы: фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, устный счет

с использование взаимоконтроля, самоконтроль, использование

опережающих заданий.

Ход урока.

I. Организационный этап.

Учащимся сообщается тема урока, цели урока, формы работы на уроке.

Сегодня вам самим предстоит подвести итог изучению и получению новых знаний. Прежде, чем мы это сделаем, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проверим, как мы справились с домашним творческим заданием..

II Проверка домашнего задания.

III . Актуализация знаний.

Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).

Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах.

1.Какая функция называется квадратичной?

(функция вида у = ах² + вх + с, где а, в, с - коэффициенты, х – переменная)

2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. (слайд 1)

у=-2х 2 +х+3;

3. Что является графиком квадратичной функции? (парабола) (слайд 2)

4. От чего зависит направление ветвей параболы? (от коэффициента а, если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, ветви параболы - вниз)

5. Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке (слайд 3)

6. Как найти координаты вершины параболы? (слайд 4)

(два способа нахождения координат вершины параболы:

- с помощью формулы координат вершины параболы – х 0 = - , у 0 =
,

- с помощью выделения квадрата двучлена.

7. Найдите координаты вершины параболы: (слайд 5)

а) у = х 2 -4х-5 (выделим квадрат двучлена: у = (х² - 2*2*х + 4) -9 = (х – 2)² -9, А(2;-9)

б) у=-5х 2 +3 (найдем координаты вершины параболы по формуле х 0 = - = 0/10 =0,

у 0 =
или найдем значение функции в т. х = 0, у(0) =3, В(0;3)

8. Расскажите алгоритм построения графика квадратичной функции. (слайд 6)

(Алгоритм построения графика квадратичной функции:

- определить направление ветвей параболы;

- найти координаты вершины параболы по формулам: х 0 = - , у 0 =
,

- отметить эту точку на координатной плоскости;

- через вершину параболы начертить ось симметрии параболы х= х 0 ;

- найти нули функции и отметить их на числовой прямой;

- найти координты двух дополнительных точек и симметричных им;

- провести кривую параболы.

9. Постройте график функции у = 2х² + 4х -6 и опишите его свойства. (слайд 7)

Параболу
Строим и чертим
Красивой, плавной, аккуратной
Получился у нас график
всем понятный

10.Ребята мы с вами вспомнили что же такое квадратичная функция и её свойства, но давайте ещё вспомним как расположена парабола в зависимости от коэффициента а параболы и дискриминанта Д квадратного уравнения. (слайд 8)

(если а >0 и Д >

если а >0 и Д

если а >0 и Д< 0, то парабола расположена выше оси ОХ и не пересекает ее,

если а <0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,

если а< 0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,

если а <0 и Д< 0, то парабола расположена ниже оси ОХ и не пересекает ее )

11. Учащимся предлагается выполнить самостоятельно тест (слайд 9).

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

D>0;a>0

D>0;a<0

D<0;a>0

D<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. После проверки учащиеся оценивают свою работу.

IV .Физкультминутка.

Ребята, сейчас проверим как вы, зная преобразования графика функции, можете показать их с помощью физических упражнений.

Напомним: параллельный перенос вдоль оси ОХ – прыжки вправо или влево;

параллельный перенос вдоль оси ОУ – прыжки вверх или приседание;

коэффициент а >0 – движение рук вдоль туловища – прижимание,

а <0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

И так, начинаем изобразите схематически график функции у = х 2 ; у = 3х 2 ; у = 1/5 х 2 ;

у = (х+2) 2; у = (х-1) 2; у = (х+2) 2 - 3; у = (х-2) 2 + 1; у = 2(х+3) 2 .

Спасибо, молодцы. Заряд бодрости получили и присели на свои места.

Продолжаем наш урок. А сейчас проверим, как вы сами справитесь с квадратичной функцией, кто из вас сильнее и умнее. Если с заданиями справляетесь, значит, вы умнее и сильнее, если нет – то нужно еще потренироваться. Желаю вас успехов в математическом соревновании.

V Самостоятельная работа.

А.Работа с графиком функции ( индивидуальная) .(рис распечатать)

a и дискриминанта D

х , при которых данная

функция принимает:

а) значения, равные нулю;

б) при каких значениях х функция принимает

положительные

1.Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D

2. Назовите координаты вершины параболы.

3. Назовите область значений функции.

4. Назовите значения переменной х , при которых данная функция

б) меньше нуля;

1. Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D

2. Назовите координаты вершины параболы.

3. Назовите область значений функции.

4. Назовите значения переменной х , при которых данная функция

принимает а) значения, равные нулю;

б) при каких значениях х функция монотонно

возрастает.

2. Назовите координаты вершины параболы.

3. Назовите область значений функции.

4. Назовите значения переменной х , при которых данная функция

принимает: а) значения, равные нулю;

б) больше нуля, меньше нуля;

в) при каких значениях х функция монотонно

Б. Работа с формулами координат вершины параболы, расчетные упражнения

(работа в парах с взаимопроверкой) распечатать варианты-5 шт

Вариант 1. Найти координаты вершины параболы:

у = х 2 -4х-5;

3. При каких значениях х функция а) принимает отрицательные значения;

Вариант 2. 1. Найти координаты вершины параболы:

2. Найдите область значений функции.

3. При каких значениях х функция монотонно возрастает;

Вариант 3. 1. Найти координаты вершины параболы:

У = 5х 2 -3х-2.

2. Найдите координаты точек пересечения с осями координат

3. При каких значениях х функция монотонно убывает;

В. Групповая работа. (Каждая группа получает задание, решение которого оформляют на листах

ватмана маркером, и готовые решения вывешиваются на доске. После

чего происходит защита каждой группы своего решения -2 минута на

каждую группу)

Карточка 1. Постройте график функции у = х 2 – 6х +10 используя формулы координат

вершины параболы. Опишите свойства графика квадратичной функции.

Карточка 2. Постройте график функции у = х 2 – 6х -7 используя метод выделения квадрата

двучлена. Опишите свойства графика квадратичной функции.

Г. Работа с тестами. Тест с выбором нескольких ответов (индивидуальная)

Функция f (x) = 2 x 2 + 5

монотонно возрастает

монотонно убывает при х

всюду положительна

всюду неотрицательна

функция второй степени

многочлен

из баллов

Функция f (x) = - 2 (x - 1) 2 + 2

значение функции равно 0 при x = 1

значение функции равно 0 при x = 0; 2

положительна для всех x

отрицательна для всех положительных x

функция второй степени

функция третьей степени

из баллов

Функция f на графике, показанном здесь

убывает монотонно на интервале [-3, 1]

убывает монотонно на интервале [-3, -1]

возрастает монотонно на интервале [-1, 2]

отрицательна на открытом интервале (-3, 1)

отрицательна на закрытом интервале [-3, 1]

удовлетворяет условию f (2) < f (0)

удовлетворяет условию f (2) > f (0)

Д. Коллективно - индивидуальная работа

Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком.

Из букв, оставшихся «лишними», составьте вспомогательное слово .

1 . у = – х 2 – 2 4 . у = (х + 3) 2 7 . у = – (х + 2) 2

2 . у = (х – 3) 2 5 . у = – (х – 1) 2 + 4 8 . у = 4 – (х – 1) 2

3 . у = (х + 4) 2 – 1 6 . у = – х 2 + 3 9 . у = х 2 + 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Слово: гол

А

И

Р

Г

Л

С

Д

Н

Т

Е

О

У

VI Подведение итогов урока.

VII Домашнее задание

VIII Рефлексия Мы стали друзьями, мы стали умнее,

Богаче на целый волшебный урок!

Нас знания делают выше, сильнее,

А дружба крепче и добрей.

Ты согласен, дружок?

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

7.Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

«Дерево удовлетворённости»

По окончании урока дети прикрепляют на дереве листья, цветы, плоды:

Плоды – урок прошёл полезно, плодотворно;

Цветок – урок прошёл довольно неплохо;

Зелёный листок – не совсем удовлетворён уроком;

Жёлтый листок – урок не понравился, скучно.

По окончанию урока учитель предлагает ученикам взять стик в форме листика дерева и, если учащийся уходит с урока в хорошем настроении, приклеить его на заранее подготовленный (нарисованный) ствол дерева. В результате получилось цветущее зеленое дерево.

Источники информации:

2.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция и ее свойства.

Квадратичная функция. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a  0. Вершины вычисляются по формулам: x 0 =-b/2a y 0 = ax 0 2 + bx 0 + c

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а >0) или вниз (если а 0). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7 , а

Применение В физике, в разделе «Механика», движения многих тел имеют параболический характер при движении вверх, под углом к горизонту и т.д. Движение под углом к горизонту

В военном деле, при расчете траектории полета снарядов, бомб, ракет и т.д. Траектория полета снарядов

В астрономии при создании телескопов, радиолокаторов, зеркало телескопа имеет параболическую форму, с помощью которой можно сфокусировать лучи в одну точку. Легенда гласит, что Архимед построил параболическое зеркало и сжег римские корабли.

Параболические антенны используют на аэродромах.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Квадратичная функция

Квадратичная функция Интегрированный урок математика -информатика в 9 классе Учитель: Старкова Н.В. Попова М.А.ноябрь2010-2011 уч. год Цели: закрепить умение строить графики квадратично...

Урок контроля и коррекции знаний.Основная дидактическая цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений....

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....

Учебное занятие внеаудиторной деятельности в 9 классе "Функции и их графики. Квадратичная функция"

Использование технологии уровневой дифференциации для подготовки учащихся к ГИА по математике.Дидактическая цель: Систематизация, обобщение и закрепление знаний учащихся по теме “Функции и их гр...

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида:

y= ax 2 +bx + c

где: a, b, c – числа

Х – независимая переменная

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

• А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

Определить, какие из данных функций являются квадратичными:

у = 6х 2 – 1

у = 3х 2 + 8х

у = -(3х + 2) 2 + 5

у = 14х 3 + 3х 2 - 4

у= 2х 2 + 3х - 5

у = х 2 – 7х + 2

у = -3х 4 + 5х 2 - 8

График любой квадратичной функции – парабола.

1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику (в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).

4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

ах 2 + bх + с

ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с =

• Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с =
• Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а
• Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а (х – x 0 ) 2 + y 0 ,

Теперь если , то получаем ,

чтобы построить график функции у = ах 2 + bx + с ,

надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах 2 , чтобы вершина оказалась в точке ( x 0 ; y 0 )

Графиком квадратичной функции

у = ах 2 + b х + с является парабола, которая получается из параболы

у = ах 2 параллельным переносом .

Вершина параболы - (х 0 ; у о) ,

где: х о = - у 0 =

Осью параболы будет прямая

0 - Множество значений при a Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта." width="640"

Функция непрерывна

Множество значений при a0 -

Множество значений при a

Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта .

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение

b 2 – 4ac

Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

• если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,

• если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,

• если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
• абсцисса вершины параболы равна

ветви параболы направлены вверх,

ветви параболы направлены вниз

0 при х 4 f(x)

Ось симметрии

Функция возрастает в промежутке [ +3; +)

Функция убывает в промежутке (- ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует